Question

AB为过椭圆（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是

1. A.
   bc
2. B.
   ac
3. C.
   ab
4. D.
   b²

Answer 1

A
分析：△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，△AOF 和△BOF 的面积相等，A到x轴的距离h应最大，又h的最大值为b，从而得到△ABF面积的最大值．
解答：△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，
设A到x轴的距离为 h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为 h，
∴△AOF 和△BOF 的面积相等，故：△ABF面积等于×c×2h=ch，又h的最大值为b，
∴△ABF面积的最大值是bc，
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，用分割法求△ABF的面积，利用△AOF 和△BOF 是同底等高的两个三角形．