题目内容

极坐标系下，曲线ρcos（θ-
π
4
）=
2
与曲线ρ=2交于A、B两点，则线段AB的长度等于______．
∵曲线ρ=2，∴ρ2=4，化为普通方程：x2+y2=4，圆心C（0，0），半径r=2．
∵曲线ρcos（θ-
π
4
）=
2
，即ρcosθ+ρsinθ-2=0，∴普通方程为x+y-2=0．
圆心C（0，0）到直线的距离d=
2
2
=
2
，
∴|AB|=2
r2-d2
=2
4-2
=2
2
．
故答案为：2
2
．
练习册系列答案
相关题目
（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=4cosφ
y=2sinφ
，(φ为参数）．
（1）在极坐标系下，曲线C与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为
x=6
2
-2t
y=t-
2
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．
（2011•通州区一模）在直角坐标系下，曲线C的参数方程为：
x=1+cosα
y=sinα
(α为参数)；在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的极坐标方程为（　　）

直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；

（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

 

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；

（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

 

选修4-4：坐标系与参数方程

       直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

   （1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；

   （2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

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