Question

8．设函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-a）＜f（a）成立，则实数a的取值范围是$[-1，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 根据f（x）为定义在[-2，2]上的偶函数，以及x≥0时f（x）单调递减便可由f（1-a）＜f（a）得到$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-a≤2}\\{-2≤a≤2}\\{|1-a|＞|a|}\end{array}\right.$，从而解该不等式组便可得出a的取值范围．

解答 解：∵f（x）为定义在[-2，2]上的偶函数，
∴由f（1-a）＜f（a）得，f（|1-a|）＜f（|a|），
又x≥0时，f（x）单调递减，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-a≤2}\\{-2≤a≤2}\\{|1-a|＞|a|}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜$\frac{1}{2}$．
∴a的取值范围为$[-1，\frac{1}{2}）$．
故答案为$[-1，\frac{1}{2}）$．

点评 本题考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法．