Question

曲线y=

cosx

sinx+cosx

在p(

π

4

，

1

2

)点处的切线的斜率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  2

  2

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，在导函数中，直接取x=

π

4

得答案．

解答：解：由y=

cosx

sinx+cosx

，得
y′=(

cosx

sinx+cosx

)′=

(cosx)′•(sinx+cosx)-cosx(sinx+cosx)′

(sinx+cosx)2

=

-sin2x-sinxcosx-cos2x+sinxcosx

(sinx+cosx)2

=

-1

(sinx+cosx)2

．
∴y′|x=

π

4

=

-1

(sin π 4 +cos π 4 )2

=-

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线的斜率，考查了基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，是中档题．