Question

给出下列命题：
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；
⑤“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：四种命题的真假关系,四种命题

专题：函数的性质及应用

分析：根据四种命题之间的关系以及逆否命题的等价性进行判断即可．

解答： 解：①原命题为真，它的否命题和原命题没有直接的关系，∴①不正确．
②原命题为真，它的逆命题不一定为真，∴②正确．
③∵逆命题和否命题互为逆否命题，∴一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，∴③正确．
④一个命题的逆否命题为真，它原命题为真，它的否命题不一定为真．∴④错误．
⑤“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题是若mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m＞1，为真命题，∴⑤正确．
故选：C．

点评：本题主要考查四种命题之间的关系，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键，比较基础．