Question

19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f（x）的一个单调递增区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]
• B． [-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{1}{12}$π]
• C． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]
• D． [-$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再利用正弦函数的增区间，求得函数f（x）的一个单调递增区间．

解答 解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{5π}{12}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
当k=0时，f（x）的一个单调递增区间是[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的增区间，属于基础题．