题目内容
已知F1，F2是椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－
，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
＋
＝0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．
（1）
＋
＝1 （2）[－10,10]
【解析】(1)点P(－
，1)在椭圆上，
∴
＋
＝1．①
又∵
＋
＝0，M在y轴上，
∴M为PF2的中点，
∴－
＋c＝0，c＝
．
∴a2－b2＝2，②
联立①②，解得b2＝2(b2＝－1舍去)，
∴a2＝4．
故所求椭圆C的方程为＋＝1．
(2)∵点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，
∴
解得
∴3x1－4y1＝－5x0．
∵点N(x0，y0)在椭圆C：
＋
＝1上，
∴－2≤x0≤2，
∴－10≤－5x0≤10，
即3x1－4y1的取值范围为[－10,10]．
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？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
·
的最小值为________．
，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是( )
－y2＝1 B．x2－
＝1
－
＝1 D．
－
＝1
＋
＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________．
的最小值；
表示的直线是( )