Question

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

(1)求甲以4比1获胜的概率；

(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；

(3)求比赛局数的分布列．

 

Answer 1

（1） （2）

（3）

X	4	5	6	7
P

 

【解析】(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．

记“甲以4比1获胜”为事件A，

则P(A)＝ ()3()4－3·＝．

(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．乙以4比2获胜的概率为

P1＝ ()3()5－3·＝，

乙以4比3获胜的概率为

P2＝ ()3()6－3·＝，

所以P(B)＝P1＋P2＝．

(3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7．

P(x＝4)＝2 ()3·＝，

P(X＝5)＝2 ()3()4－3·＝，

P(X＝6)＝2 ()3()5－3·＝，

P(X＝7)＝2 ()3()6－3·＝．

比赛局数的分布列为

X	4	5	6	7
P