题目内容

17．计算 C992+C993=161700．

分析 ${C}_{n}^{m-1}+{C}_{n}^{m}={C}_{n+1}^{m}$，由此能求出C992+C993的值．

解答 解：C992+C993=${C}_{100}^{3}$=$\frac{{A}_{100}^{3}}{3!}$=$\frac{100×99×98}{3×2×1}$=161700．
故答案为：161700．

点评 本题考查组合数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意组合数性质的合理运用．

练习册系列答案
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17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．
（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；
（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB面积的最大值．
18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（　　）
A．6B．-4C．1D．0
5． 如图，三棱锥A-BCD中，DC⊥BD，BC=2$\sqrt{3}$，CD=AC=2，AB=AD=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）证明：AB⊥CD；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成的角的正弦值．
12．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，$\frac{3}{2}$）在该椭圆上
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为$\frac{12\sqrt{2}}{7}$，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．
2．快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{7}{12}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
9．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）求曲线C上的点P（x，y），使得$z=x-2\sqrt{3}y$取得最小值．
6．已知α为锐角，满足$sin（\frac{π}{2}+2α）=cos（\frac{π}{4}-α）$，则sin2α=$\frac{1}{2}$．
7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2，则当x＜0时，f（x）=2x+x2．

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