Question

19．经过点P（2，-2），中心为原点、焦点在x轴上且离心率e=$\sqrt{3}$的双曲线方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$
• B． $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$
• C． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 根据双曲线的离心率设出双曲线的方程，考虑到焦点在x轴和在y轴两种情况，再代入P（2，-2），求出双曲线方程即可．

解答 解：由双曲线离心率e=$\sqrt{3}$，焦点在x轴时，设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ，
代入点P（2，-2），解得，λ=1
故双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选C．

点评 本题考查了求双曲线的标准方程，设出标准形式，求出参数即可，属于基础题型．