Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

 

Answer 1

（1）=2n-1；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用“当n=1，a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1”和等比数列的通项公式即可得出an；利用等差数列的定义和通项公式即可得出bn．

（Ⅱ）先把所求结论代入求出数列{cn}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．

试题解析：解（1）由，得（n≥2）

两式相减得 即（n≥2）

又，∴

∴｛｝是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴

∵点P( ， )在直线x-y+2=0上

∴－ +2=0 即－=2

∴｛｝是等差数列，∵ ∴=2n-1

(2) ∵

∴

两式相减得，

－

=2+2·

=2+4·

∴

考点：1．数列的求和；2．等比数列；3．数列递推式．