Question

19．已知曲线C是与两个定点A（1，0），B（4，0）的距离比为$\frac{1}{2}$的动点的轨迹．
（1）求曲线C的方程；
（2）求曲线C上的点到直线l：x-y+3=0的距离d的最小值与最大值．

Answer 1

分析 （1）利用直接法，即可求曲线C的方程；
（2）求出圆心到直线的距离，即可求曲线C上的点到直线l：x-y+3=0的距离d的最小值与最大值．

解答 解：（1）设动点坐标为（x，y），则$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
即x²+y²=4；
（2）圆心到直线的距离为$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$＞2，
∴d的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-2，最大值为2+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．