Question

13．下列命题为真命题的是（　　）

• A． ?x₀∈R，使得x₀²-x₀+2=0
• B． 命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”
• C． ?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数
• D． 在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的充要条件

Answer 1

分析 由x²-x+2=0的判别式小于0，即可判断A；由命题的否定形式，只对结论否定，即可判断B；
取θ=$\frac{π}{2}$时，运用诱导公式和函数的奇偶性，即可判断C；由三角形的边角关系和正弦定理，即可判断D．

解答 解：由x²-x+2=0的判别式为1-8=-7＜0，则方程无实数解，故A错；
命题“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”，故B错；
当θ=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）即f（x）=cos2x，是偶函数，故C错；
在△ABC中，“A=B”?“a=b”?“2RsinA=2RsinB（R为△ABC外接圆的半径）”
因此在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的充要条件，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，主要考查存在性命题和全称性命题的真假、命题的否定和充分必要条件的判定，考查判断能力，属于基础题．