题目内容
1．若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a2-4a有实数解，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a＜1或a＞3 | B． | a＞3 | C． | a＜1 | D． | 1＜a＜3 |
分析 根据绝对值不等式，求出|x+1|-|x-2|的最小值等于-3，从而有a2-4a大于|x+1|-|x-2|的最小值-3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．
解答 解：∵|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，
∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3，
由不等式a2-4a＞|x+1|-|x-2|有实数解，
知a2-4a＞-3，解得a＞3或a＜1．
故选A．
点评 本题考查绝对值不等式、有关绝对值不等式恒成立的问题．利用a2-4a大于|x+1|-|x-2|的最小值，求出实数a的取值范围是关键．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，1] | B． | （-1，1） | C． | （-1，1] | D． | [-1，1] |
13．函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-acosx 的图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{3}$，则g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个初相是（ ）
| A． | -$\frac{3π}{4}$ | B． | -$\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
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| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 既不是奇函数又不是偶函数 |
