题目内容
20．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在x≤0上是减函数，若f（2x）＞f（$\frac{1}{2}$），则实数x的取值范围是（ ）| A． | x＜-1 | B． | x＞-1 | C． | x≤-1 | D． | x≥-1 |
分析 利用f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的单调性可判断其在（0，+∞）上的单调性，由f（x）的性质可把f（2x）＞f（$\frac{1}{2}$），转化为具体不等式，解出即可．
解答 解：因为f（x）为偶函数且在x≤0上上是减函数，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，
则f（2x）＞f（$\frac{1}{2}$）?2x＞$\frac{1}{2}$，解得x＞-1，
所以实数x的取值范围为x＞-1．
故选B．
点评 本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思想．
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11．已知a=2，集合M={x∈R|x≤3}，则（ ）
| A． | a⊆M | B． | a∈M | C． | {a}∈M | D． | {a|a=2}∈M |
15．集合{1，2，3，4}的真子集共有（ ）
| A． | 7个 | B． | 8个 | C． | 15个 | D． | 16个 |
5．非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，满足|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=2|$\overrightarrow a$|，则向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 1 |
如图，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的大小为120°．