题目内容

从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．  上述事件中，是对立事件的是（　　）
A、①B、②④C、③D、①③
考点：互斥事件与对立事件
专题：计算题,概率与统计
分析：分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．
解答： 解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，
在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，
在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，
在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，
∴只有第三所包含的事件是对立事件
故选：C
点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．
练习册系列答案
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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．
（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．
若函数f（x）=sinωxcosωx+
3
sin2ωx-
3
2
（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．
（Ⅰ）求ω及m的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．
已知数列{an}为等差数列，其中a1=1，a7=13
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=
1
an•an+1
，Tn为数列{bn}的前n项和，当不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立时，求实数λ的取值范围．
关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验，借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对0～1之间的均匀随机数x，y；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m=940，那么可以估计π≈
 
（精确到0.001）
函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）有可能是（　　）
A、xsin（
1
x2
）
B、xcos（
1
x2
）
C、x2sin（
1
x2
）
D、x2cos（
1
x2
）
∫
1
-1
e|x|dx=
 
．
某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表．已知男生体重在[50，62）的人数为45．

女生体重数据频数分布表 
 体重（公斤）[36，40）[40，44）[44，48）[48，52）[52，56）[56，60）
 频数2 18 10 5 3 x 
（Ⅰ）根据以上图表，计算体重在[56，60）的女生人数x的值；
（Ⅱ）若从体重在[66，70）的男生和体重在[56，60）的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；
（Ⅲ）若体重在[50，54），[54，58），[58，62）的男生人数比为3：5：7，试估算高一年段男生的平均体重．
如果ax2+ax+1≥0恒成立，求a的取值范围．

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