题目内容
已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5），求cosA•cosB•cosC的值．
考点：任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的求值
分析：依题意，可求得△ABC的三边的长，从而可判断三角形ABC是以B为直角的直角三角形，从而可得cosA•cosB•cosC的值．
解答：
解：∵三角形ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5），
=（3，0），
=（3，4），
=（0，4），|AB|=|
|=3，
同理可得：|AC|=5，|BC|=4，满足：|AC|2=|AB|2+|BC|2，
∴三角形ABC是以B为直角的直角三角形，
∴cosA=
=
，
cosB=cos90°=0，
cosC=
=
，
∴cosA•cosB•cosC=0．
| AB |
| AC |
| BC |
| AB |
同理可得：|AC|=5，|BC|=4，满足：|AC|2=|AB|2+|BC|2，
∴三角形ABC是以B为直角的直角三角形，
∴cosA=
| |AB| |
| |AC| |
| 3 |
| 5 |
cosB=cos90°=0，
cosC=
| |BC| |
| |AC| |
| 4 |
| 5 |
∴cosA•cosB•cosC=0．
点评：本题考查两点间的距离公式，考查三角函数的定义的应用，求得B为直角是关键，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知递增等比数列{an}满足a2+a3=6和a5=a32，则a4=（ ）
| A、1 | B、8 |
| C、-27 | D、8或-27 |
如果等比数列{an}的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前n项的和为（ ）
A、
| ||||
B、1-（
| ||||
C、1-
| ||||
D、1-
|