题目内容
10．
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点，（1）求证：PC∥平面EBD．
（2）求E到平面PBC的距离．
分析 （1）由底面ABCD是菱形，可得OA=OC，利用三角形的中位线定理可得OE∥PC，再利用线面平行的判定定理即可证明PC∥平面EBD．
（2）在底面作OH⊥BC，垂足为H，根据OE∥平面PBC可知点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，求出OH即可求出点E到平面PBC的距离．
解答 
（1）证明：∵底面ABCD是菱形，
∴OA=OC，
又∵E为PA的中点，∴EO∥PC，
而PC?平面BED，EO?平面BED，
∴PC∥平面EBD．
（2）解：在底面作OH⊥BC，垂足为H，
因为平面PCB⊥平面ABCD，
所以OH⊥平面PCB，
又因为OE∥PC，
所以OE∥平面PBC，
所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．
点评 本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面垂直与面面垂直的判定性质定理，考查了了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，已知AA1=AC=2，AB=$\sqrt{2}$，O、O1分别是上下底面ABCD和A1B1C1D1的对角线的交点，E是BC的中点．
2．已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将△ABE沿BE所在直线翻折成△A′BE，并连结A′C，A′D．记二面角A′-BE-C的大小为α（0＜α＜π）．则（ ）
| A． | 存在α，使得BA′⊥面A′DE | B． | 存在α，使得BA′⊥面A′CD | ||
| C． | 存在α，使得EA′⊥面A′CD | D． | 存在α，使得EA′⊥面A′BC |