题目内容

14．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知a=4，B=$\frac{π}{3}$，S△ABC=6$\sqrt{3}$，则b=$2\sqrt{7}$．

分析 由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值．

解答 解：∵a=4，B=$\frac{π}{3}$，S△ABC=6$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×4×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：c=6，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}-2×4×6×\frac{1}{2}}$=$2\sqrt{7}$．
故答案为：$2\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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4．在如图所示的圆柱O1O2中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O1，AB∥CD，且AB为圆O1的直径，EA和FC都是圆柱O1O2的母线，M为线段EF的中点．
（1）求证：MO1∥平面BCF；
（2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直线AF与平面ABC所成的角为30°，求平面MAB与平面EAD所成的角（锐角）的余弦值．
5．已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足$\overrightarrow{MF}=3\overrightarrow{FN}$，$|{MN}|=\frac{16}{3}$，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）
A．${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$B．${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$
C．${（{x-3}）^2}+{（{y-2\sqrt{3}}）^2}=16$D．${（{x-3}）^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=16$
2．已知函数f（x）=x3-x+2$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）-2\sqrt{x}}$+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：$g（t）-g（s）＞e+2-\frac{1}{e}$．
9．已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n•（an-1），求数列{bn}的前n项和Sn．
19．已知在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且$\frac{a-c}{a-b}=\frac{sinA+sinB}{sin（A+B）}$．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC面积S的最大值．
6．过点M（2，-2p）引抛物线x2=2py（p＞0）的切线，切点分别为A，B，若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，则p的值是（　　）
A．1或2B．$\sqrt{2}$或2C．1D．2
3．若圆锥曲线Γ：$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{5}$=1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（　　）
A．9B．7C．1D．-1
4．已知各项不为零的数列{an}的前n项的和为Sn，且满足Sn=λan-1，若{an}为递增数列，则λ的取值范围为λ＜0或λ＞1．

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