已知x.y.z∈R*.满足x-2y+3z=0.则$\frac{{y}^{2}}{xz}$的最小值是( )A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知x，y，z∈R^*，满足x-2y+3z=0，则$\frac{{y}^{2}}{xz}$的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意可得$\frac{{y}^{2}}{xz}$=$\frac{{x}^{2}+9{z}^{2}+6xz}{4xz}$，利用基本不等式求出它的最小值．

解答解：因为x-2y+3z=0，
∴y=$\frac{x+3z}{2}$，
∴$\frac{{y}^{2}}{xz}$=$\frac{{x}^{2}+9{z}^{2}+6xz}{4xz}$≥$\frac{6xz+6xz}{4xz}$=3，
故选B．

点评本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题

练习册系列答案

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16．

已知椭圆C；$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b}$=1（0＜b＜4）的左右顶点分别为A、B，M为椭圆上的任意一点，A关于M的对称点为P，如图所示，
（1）若M的横坐标为$\frac{1}{2}$，且点P在椭圆的右准线上，求b的值；
（2）若以PM为直径的圆恰好经过坐标原点O，求b的取值范围．

17．已知f（x）=（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x³（a＞0，且a≠1）．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．

14．给定下列四个命题：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则b²＞a²；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面，若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
其中真命题编号是①③④（写出所有真命题的编号）．

1．直线y=x+b平分圆x²+y²+4x-4y-8=0的周长，则b=4．

11．（1）求函数f（x）=$\sqrt{{x^2}+x-1}$+$\frac{1}{{{x^2}-2x+1}}$的定义域；
（2）求函数f（x）=$\frac{{\sqrt{|{x-2}|-1}}}{（x-3）（x-1）}$的定义域；
（3）已知函数y=f（x²-1）定义域是[-1，3]，则y=f（2x+1）的定义域．

18．已知点P是抛物线x=$\frac{1}{4}$y²上的一个动点，则点P到点A（-1，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（　　）

15．已知α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），a=（cosα）^cosα，b=（sinα）^cosα，c=（cosα）^sinα，则（　　）

16．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ（n∈N*），则数列{a_n}的通项公式是（　　）

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