cos15°sin30°cos75°sin150°的值等于$\frac{1}{16}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．cos15°sin30°cos75°sin150°的值等于$\frac{1}{16}$．

分析利用诱导公式、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果．

解答解：cos15°sin30°cos75°sin150°=cos15°sin30°sin15°sin30°=cos15°•$\frac{1}{2}$•sin15°•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{1}{2}$sin30°=$\frac{1}{16}$，
故答案为：$\frac{1}{16}$．

点评本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．

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19．已知函数f（x）=|3x-a|+|3x-6|，g（x）=|x-2|+1．
（Ⅰ）a=1时，解不等式f（x）≥8；
（Ⅱ）若对任意x₁∈R都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

16．已知菱形ABCD如图（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）证明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-BE-C的余弦值．

3．已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=$\sqrt{\frac{6+{a}_{n}}{2}}$，n∈N^*，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求证：n∈N^*时，a_n＞a_n+1；
（Ⅱ）求证：n∈N^*时，2≤S_n-2n＜$\frac{16}{7}$．

13．已知直线l过点（1，2），且在x，y轴上的截距分别为a，b，若a=2b，则直线l的方程为2x-y=0或x+2y-5=0．

20．△ABC的三个顶点为A（-4，0），B（2，4），C（-2，6）．
（1）已知直线l₁过B、C两点，求直线l₁的方程；
（2）已知直线l₂经过A点并且经过BC中点D，求直线l₂的方程；
（3）已知直线l₃经过C点，且倾斜角是l₂倾斜角的2倍，求直线l₃的方程．

17．已知数列{a_n}为等比数列，a_n＞0，a₁=2，2a₂+a₃=30．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，b_n+1=b_n+a_n，b₁=a₂，求b_n．

18．已知椭圆G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短轴端点到右焦点F₂（1，0）的距离为2，平行四边形ABCD的四个顶点都在椭圆G上．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若直线AB和AD的斜率存在且分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）当直线AB和DC分别过椭圆G的左焦点F₁和右焦点F₂时，求四边形ABCD面积的最大值．

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