Question

10．已知平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夹角为120°，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，则|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分别求出$\overrightarrow{a}$²，$\overrightarrow{b}$²，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，再求出${|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}^{2}$，开方即可．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$²=4，$\overrightarrow{b}$²=1，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×1×cos120°=-1，
∴${|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4+（-2）+1=3，
∴|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．