题目内容
过椭圆
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=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A．5x-3y-13=0
B．5x+3y-13=0
C．5x-3y+13=0
D．5x+3y+13=0
【答案】分析：设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程．
解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则
，且x1+x2=4，y1+y2=-2，
∴
（x1-x2）-
（y1-y2）=0，
∴kA1A2=
=
．
∴弦所在直线方程为y+1=
（x-2），
即5x-3y-13=0．
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、
弦的中点坐标联系起来，相互转化．
解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则
，且x1+x2=4，y1+y2=-2，∴
（x1-x2）-（y1-y2）=0，∴kA1A2=
=．∴弦所在直线方程为y+1=
（x-2），即5x-3y-13=0．
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、
弦的中点坐标联系起来，相互转化．
练习册系列答案
一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案
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