Question

19．若f（x）=-3e^x+（m²-1）x在（-∞，0]上恒为增函数，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，-2]
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的导数，问题转化为m²-1≥3e^x在（-∞，0]上恒成立，而e^x≤1在（-∞，0]上恒成立，得到m²-1≥3，解出即可．

解答 解：若f（x）=-3e^x+（m²-1）x在（-∞，0]上恒为增函数，
则f′（x）=-3e^x+（m²-1）≥0在（-∞，0]上恒成立，
即m²-1≥3e^x在（-∞，0]上恒成立，
而e^x≤1在（-∞，0]上恒成立，
∴m²-1≥3，解得：m≥2或m≤-2，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，函数恒成立，考查导数的应用，是一道基础题．