Question

已知f（x）=|x+1|+|x-1|,不等式f（x）<4的解集为M.

（1）求M.

（2）当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

Answer 1

（1）M=（-2,2） （2）见解析

【解析】

试题分析：（1）分区间去掉绝对值符号解不等式即可。（2）利用平方作差比较法证明即可。

试题解析：（1）

当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1.

当-1≤x≤1时,f（x）=2<4;

当x>1时,由2x<4,得1<x<2.

所以M=（-2,2）.

（2）a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,

∴4（a+b）2-（4+ab）2

=4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）

=（a2-4）（4-b2）<0.

∴4（a+b）2<（4+ab）2.

∴2|a+b|<|4+ab|.

考点：含绝对值不等式和解法与证明。