题目内容

已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设p，q是正整数，且p≠q，求证：Sp+q＜(S2p＋S2q)．

答案：
解析：

　　(1)解：设等差数列{an}的公差是d，依题意，得解得a1＝3，d＝2．

　　∴数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1．

　　(2)证明：∵an＝2n＋1，

　　∴Sn＝＝n2＋2n．

　　∵2Sp+q－(S2p＋S2q)＝2[(p＋q)2＋2(p＋q)]－(4p2＋4p)－(4q2＋4q)＝－2(p－q)2，

　　而p≠q，故2Sp+q－(S2p＋S2q)＜0．

　　∴Sp+q＜(S2p＋S2q)．


练习册系列答案
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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
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在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
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我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
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已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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