Question

已知数列是等差数列，，，

(1)求数列的通项；

(2)设数列的通项(其中a＞0，且a≠1)，记是数列的前n项和，试比较与的大小，并证明你的结论．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)设数列的公差为d，由题意得 解得 ∴． (2)由知， 而． 因此要比较与的大小，可先比较与的大小． 取n=1有； 取n=2有； 由此推测．① 若①式成立，则由对数函数性质可判定： 当a＞1时，； 当0＜a＜1时，． 证明：(i)当n=1时，已验证①式成立，(ii)假设当n=k(k≥1)时，①式成立， 即． 那么，当n=k＋1时， ∴． 因而． ∴当n=k＋1时①式成立． 由(i)(ii)知①式对任何正整数n都成立． 由此证得：当a＞1时，； 当0＜a＜1时，．

提示：