Question

一汽车厂生产A,B,C 三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如下表( 单位: 辆):

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆, 其中有A 类轿车10 辆.
（1 ）求z 的值.
（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,  8.6, 9.2, 9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2，求这8个数据的方差；.

Answer 1

解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,
由题意得,,
所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400                                  
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,
所以,解得m=2
也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S₁,S₂;B₁,B₂,B₃,
则从中任取2辆的所有基本事件为(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)共10个,
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁),
(S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),
所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.              
(3)样本的平均数为,
则这8个数据的方差为=
0.1925