题目内容
12．已知z是复数，z+2i与$\frac{z}{1-i}$均为实数（i为虚数单位）且复数（z+ai）2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．分析 利用已知条件求出z，然后化简复数（z+ai）2，利用对应点的坐标在第一象限，即可求解a的范围．
解答 解：z是复数，z+2i与$\frac{z}{1-i}$均为实数，
可设z=a-2i，$\frac{a-2i}{1-i}$=$\frac{（a-2i）（1+i）}{2}$=$\frac{2+a+（a-2）i}{2}$，可得a=2．
复数（z+ai）2=（2-2i+ai）2=-a2+4a+4（a-2）I，复数（z+ai）2在复平面内对应的点在第一象限，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-{a}^{2}+4a＞0}\\{a-2＞0}\end{array}\right.$，
解得a∈（2，4）．
点评 本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．
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2．
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=2$\sqrt{5}$，则线段AC的长度为（ ）
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=2$\sqrt{5}$，则线段AC的长度为（ ）| A． | 5 | B． | $\sqrt{35}$ | C． | $\sqrt{30}$ | D． | 3$\sqrt{5}$ |
20．若x=8，y=18，则$\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{2xy}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}$的值为（ ）
| A． | -$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 9$\sqrt{3}$ |
17．以（0，3）为圆心且与y=$\frac{4}{3}$x相切的圆与单位圆的位置关系为（ ）
| A． | 外离 | B． | 内含 | C． | 相交 | D． | 相切 |
1．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若a＞b，则ac2＞bc2 | B． | 若a＞b，则a2＞b2 | ||
| C． | 若a＞b，c＞d，则ac＞bd | D． | 若a＞b，c＜d，则a-c＞b-d |