Question

设函数f（x）=Acos（3x+φ）（|φ|＞0），若f（

π

2

）=-

2

3

，且当x=

3π

4

时，f（x）取最大值，则f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数的最值确定φ，利用f（

π

2

）=-

2

3

，求出A，即可求出函数的解析式

解答： 解：函数的周期T=

2π

3

，
∵当x=

3π

4

时，f（x）取最大值，
∴3×

3π

4

+φ=2kπ，即φ=2kπ-

9π

4

，
则f（x）=Acos（3x+2kπ-

9π

4

）=Acos（3x-

9π

4

）=，
∵f（

π

2

）=-

2

3

，∴f（

π

2

）=Acos（3×

π

2

-

9π

4

）=Acos（-

3π

4

）=-

2

2

A=-

2

3

，
即A=

2 2

3

，
则f（x）=

2 2

3

cos（3x-

9π

4

），
即函数的最大值为

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

．

点评：本题主要考查三角函数的最值求解，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．