题目内容
已知Sn表示数列{an}的前n项的和，若对任意n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=2，则S2014=（ ）
| A、1006×2013 |
| B、1006×2014 |
| C、1007×2013 |
| D、1007×2014 |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，由此能求出S2014．
解答：解：在an+1=an+a2中，
令n=1，得a2=a1+a2，a1=0，
令n=2，得a3=2=2a2，a2=1，
于是
-an=1，
故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，
∴S2014=
=1007×2013．
故选：C．
令n=1，得a2=a1+a2，a1=0，
令n=2，得a3=2=2a2，a2=1，
于是
| a | n+1 |
故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，
∴S2014=
| 2014×2013 |
| 2 |
故选：C．
点评：本题考查数列的前2014项和的求法，是基础题，解题时要认真题，注意等差数列的性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1，公差与公比都是2，则ab1+ab2+ab3+ab4+ab5=（ ）
| A、54 | B、56 | C、58 | D、57 |
数列{an}的通项公式an=ncos
，其前n项和为Sn，则S2014=（ ）
| nπ |
| 2 |
| A、-1006 | B、1007 |
| C、-1008 | D、1009 |
为等差数列，
，公差
，
、
、
成等比数列，则
的值为____________.
，其中
.
时，求曲线
在原点处的切线方程；
的单调区间；
上存在最大值和最小值，求
的取值范围.
的前三项依次为
B.
C.
D.
和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
；
；
；
.