题目内容
12．已知M是关于x的不等式x2+（a-4）x-（a+1）（2a-3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．分析 原不等式化为（x-a-1）（x+2a-3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a-3）＞0，求出a的取值范围；再讨论a的取值，写出原不等式的解集．
解答 解：原不等式可化为（x-a-1）（x+2a-3）＜0，（1分）
由x=0适合不等式得（a+1）（2a-3）＞0，（3分）
所以a＜-1或a＞$\frac{3}{2}$；（4分）
若a＜-1，则3-2a＞a+1，
此时不等式的解集是（a+1，3-2a）；（6分）
若a＞$\frac{3}{2}$，由-2a+3-（a+1）=-3a+2＜0，所以3-2a＜a+1，
此时不等式的解集是（3-2a，a+1）；（9分）
综上，当a＜-1时，M为（a+1，3-2a），
当a＞$\frac{3}{2}$时，M为（3-2a，a+1）．（10分）
点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是综合题．
练习册系列答案
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2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设点P在线段CC1上，直线DP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$] | B． | [$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$] | C． | [$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1] | D． | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$] |
4．设集合A={x||x+1|＜3}，集合B={x|x2-x-6≤0}，则A∩B=（ ）
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用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（ ）
