Question

偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差	20	15	13	3	2	﹣5	﹣10	﹣18
物理偏差	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	﹣0.5	﹣2.5	﹣3.5

（1）若与之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．

参考数据：

 

Answer 1

（1）；（2）94分

【解析】

试题分析：(1)回归分析是针对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有散点图大致呈线性时，求出的回归方程才能有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义；（2）正确理解计算和的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键；（3)根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值，只有具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测.

试题解析：【解析】
（1）由题意，， 1分

， 2分

所以， 5分

， 8分

故线性回归方程为

（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：． 10分

而数学偏差为128-120=8， 11分

∴， 12分

解得， 13分

所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． 14分

考点：（1）求线性回归方程；（2）利用线性回归方程进行预测.