题目内容
15．对于某个给定的函数f（x），称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个不动点x1，x2，且${x_2}-{x_1}＞\frac{1}{a}$，当t＜x1时，f（t）与x1的大小关系为（ ）| A． | f（t）＞x1 | B． | f（t）≥x1 | C． | f（t）＜x1 | D． | f（t）≤x1 |
分析 方程f（x）-x=0的两个根x1，x2，所以构造函数，当t＜x1时，利用函数的性质推出x＞f （t），然后作差x1-f（t），化简分析出f（t）＞x1，即可．
解答 解：令F（x）=f（x）-x．因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，所以
F（x）=a（x-x1）（x-x2）．
当t＜x1时，由于x1＜x2，得（t-x1）（t-x2）＞0，又a＞0，得
F（t）=a（x-x1）（x-x2）＜0，
即x＞f（t）．
x1-f（t）=x1-[t+F（t）]
=x1-t+a（x1-t）（t-x2）
=（x1-t）[1+a（t-x2）]，
因为x2-x1＞$\frac{1}{a}$，所以x1-t＞0，1+a（t-x2）＜0．
得x1-f（t）＜0．
由此得f（t）＞x1．
点评 本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力．
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| A． | （-4，-3，-1） | B． | （-4，-3，0） | C． | （-2，-1，0） | D． | （-2，-2，0） |
4．已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：
（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；
（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．