题目内容
若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则n=________．
4
分析：把切点坐标代入直线方程即可求出方程的斜率k，然后对曲线方程求导得到导函数，把切点的横坐标代入导函数中求出的导函数值等于斜率k，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，然后把切点坐标和m的值代入曲线方程中即可求出n的值．
解答：把（1，4）代入直线方程得：k=2，
求导得：y′=3x2+m，把x=1代入得：k=y′x=1=3+m=2，解得m=-1，
又把（1，4）和m=-1代入曲线方程得：1-1+n=4，即n=4．
故答案为：4
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．
分析：把切点坐标代入直线方程即可求出方程的斜率k，然后对曲线方程求导得到导函数，把切点的横坐标代入导函数中求出的导函数值等于斜率k，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，然后把切点坐标和m的值代入曲线方程中即可求出n的值．
解答：把（1，4）代入直线方程得：k=2，
求导得：y′=3x2+m，把x=1代入得：k=y′x=1=3+m=2，解得m=-1，
又把（1，4）和m=-1代入曲线方程得：1-1+n=4，即n=4．
故答案为：4
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是（ ）
A、
| ||||
B、±
| ||||
| C、±1 | ||||
D、±
|