Question

3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的两条渐近线与直线x=1围成的三角形的面积为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，得交点，再由三角形的面积公式，即可计算得到．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
x=1与渐近线的交点为（1，$\sqrt{3}$），（1，-$\sqrt{3}$），
则围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}×1×$2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．