Question

8．函数f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$的定义域为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （0，1）∪（1，2）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 要使函数f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|＞0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，求解不等式组即可得答案．

解答 解：要使函数f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|＞0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜2且x≠1．
∴函数f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$的定义域为：（0，1）∪（1，2）．
故选：C．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．