Question

一个作直线运动的物体，它的速度v（米/秒）与时间t（秒）满足v=t³（t≥0），如果它在a秒内的平均速度与2秒时的瞬时速度相等，则a等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由已知中速度v（米/秒）与时间t（秒）满足v=t³（t≥0），可得位移S（米）与时间t（秒）满足S=t⁴（t≥0），求出它在a秒内的平均速度与2秒时的瞬时速度，构造方程可得答案．
解答：∵速度v（米/秒）与时间t（秒）满足v=t³（t≥0），
∴位移S（米）与时间t（秒）满足S=t⁴+k（t≥0），
由于t=0时，S=0，故k=0
∴S=t⁴（t≥0），
故它在a秒内的平均速度==a³，
它在2秒时的瞬时速度v=8
故a³=8
解得a=
故选C
点评：本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据已知判断出位移S（米）与时间t（秒）满足S=t⁴（t≥0），是解答本题的关键．数学中变速度运动路程的计算一般用积分，此类题新教材实验区基本不出现