题目内容
19．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，$\frac{1}{9}$），则函数f（x）=x2-2ξx+1没有零点的概率等于（ ）| A． | 0.997 | B． | 0.954 | C． | 0.003 | D． | 0.046 |
分析 函数f（x）=x2-2ξx+1没有零点，可得-1＜ξ＜1，随机变量ξ服从正态分布N（0，$\frac{1}{9}$），可得μ=0，σ=$\frac{1}{3}$，利用数值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率为0.9974，即可得出结论．
解答 解：∵函数f（x）=x2-2ξx+1没有零点，
∴△=4ξ2-4＜0，
∴-1＜ξ＜1，
∵随机变量ξ服从正态分布N（0，$\frac{1}{9}$），
∴μ=0，σ=$\frac{1}{3}$，
∵数值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率为0.9974，
∴函数f（x）=x2-2ξx+1没有零点的概率等于0.997，
故选：A．
点评 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，运用数值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率为0.9974是关键．
练习册系列答案
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在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=$\sqrt{2}$
如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=$\frac{π}{3}$，点D是线段BC的中点．
8．已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，直线l是抛物线C的准线，点A是l与x轴的交点，点P在抛物线C上，且点P到l的距离为5，则cos∠APF=（ ）
| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | $\frac{2\sqrt{6}}{7}$ | C． | $\frac{29}{35}$ | D． | -$\frac{8\sqrt{6}}{35}$ |
如图所示，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1