题目内容

AB
•
AC
可以看成向量
AB
在向量
AC
上的投影与|
AC
|的乘积．已知点B，C在以AD为直径的圆上，若AB=2，AC=3，则
AD
•
BC
的值为
 
．
分析：根据向量加法的三角形法则可得
AD
•
BC
=
AD
•(
AC
-
AB
 )=
AD
•
AC
-
AD
•
AB
，利用已知条件点B，C在以AD为直径的圆上，以及向量数量积的几何意义可求得结果．
解答：解：
AD
•
BC
=
AD
•(
AC
-
AB
 )=
AD
•
AC
-
AD
•
AB

∵点B，C在以AD为直径的圆上，
∴
AD
•
AC
-
AD
•
AB
=
AC
2-
AB
2=9-4=5，
故答案为：5．
点评：此题考查平面向量数量积的几何意义以及向量加法的三角形法则，把
BC
用
AC
、
AB
来表示是解题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)与向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．
在等腰△ABC中，AB=AC=1，向量
BA
与
AC
的夹角为60°，则向量
AB
在
CB
方向上的投影等于（　　）
在△ABC中，满足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中点．
（I）若|
AB
|=|
.
AC
|，求向量
AB
+2
AC
．与向量2
.
AB
+
A
•
C
的夹角的余弦值；
（II）若O是线段AM上任意一点，且|
.
AB
|=|
AC
|=
2
，求
.
OA
•
O
•
B
+
OC
•
OA
的最小值；
（3）若点P是∠BAC内一点，且|
.
AP
|=2，
AP
•
AC
=2，
AP
•
AB
=1，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．

数学公式可以看成向量数学公式在向量数学公式上的投影与数学公式的乘积．已知点B，C在以AD为直径的圆上，若AB=2，AC=3，则数学公式的值为________．

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