题目内容

8．等比数列{an}中，a4a8=9，则a3+a9的取值范围是（　　）
A．[6，+∞）B．（-∞，-6]∪[6，+∞）C．（6，+∞）D．（-6，6）

分析 由等比数列的通项公式得a3a9=a4a8=9＞0，由此利用基本不等式能求出a3+a9的取值范围．

解答 解：∵等比数列{an}中，a4a8=9，
∴a3a9=a4a8=9＞0，
当a3，a9都是正数时，
a3+a9≥$2\sqrt{{a}_{3}{a}_{9}}$=6，
当a3，a9都是负数时，
a3+a9≤-$2\sqrt{{a}_{3}{a}_{9}}$=-6．
∴a3+a9的取值范围是（-∞，-6]∪[6，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的两项和的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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A．9B．8C．7D．6

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