题目内容

在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，E、F分别是AB、CD的中点．

　　(1)求证：EF是AB、CD的公垂线；

　　(2)求AB和CD间的距离．

 

答案：
解析：

(1)证明：如图所示，连AF，BF，

　　由已知AC=AD，BC=BD，得

　　

　　同理可证AB⊥EF

　　故EF是AB和CD的公垂线．

　　(2)解：由(1)知EF是AB和CD的公垂线．

　　AF=BF=，

　　∴　EF=．


练习册系列答案
相关题目
8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（　　）
在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，则（　　）
在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化简后的结果为（　　）
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
3
8
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网