Question

5．如图，粗线画出的是一个正方体被两个平行平面所截后的几何体的三视图，图中三个正方形的边长为4，则此几何体的表面积为（　　）

• A． 40+8$\sqrt{3}$
• B． 48+8$\sqrt{3}$
• C． 40+16$\sqrt{3}$
• D． 48+16$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图和题意画出该几何体的直观图，由图判断出几何体表面各个面的特征，由条件和三角形的面积公式求出该几何体的表面积．

解答 解：由题意知几何体是边长为4的正方体被两个平行平面所截后的几何体，
根据三视图画出直观图：
截面△ABC和△DEF是全等的等边三角形，且边长是4$\sqrt{2}$，
由图得，该几何体表面有：
6个全等的等腰直角三角形、直角边是4，截面△ABC和△DEF构成，
∴该几何体的表面积S=$6×\frac{1}{2}×4×4+2×\frac{1}{2}×（4\sqrt{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=48+16$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．