Question

18．求下列各式的值
（1）0.001${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{7}{8}$）⁰+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{2}$•$\root{3}{3}$）⁶
（2）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{4}lg16}$        
（3）设x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求x+x^-1的值．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂的运算性质计算即可，
（2）根据对数的运算性质计算即可，
（3）根据指数幂的运算性质计算即可．

解答 解：（1）原式=$（0.1）^{3×（-\frac{1}{3}）}$-1+${2}^{4×\frac{3}{4}}$+$（{2}^{\frac{1}{2}}）^{6}•（{3}^{\frac{1}{3}}）^{6}$=10-1+8+8×9=89；
（2）原式=$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0．{6}^{2}+\frac{1}{4}lg{2}^{4}}$=$\frac{2lg2+lg3}{1+lg\frac{2×3}{10}+lg2}$=$\frac{2lg2+lg3}{1+lg2+lg3-1+lg2}$=1，
（3）∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴x+x^-1=（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²-2=3²-2=7

点评 本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．