Question

1．若关于x的方程|x³-ax²|=x有不同的四解，则a的取值范围为（　　）

• A． a＞1
• B． a＜1
• C． a＞2
• D． a＜2

Answer 1

分析 关于x的方程|x³-ax²|=x的解必须是非负数，易知x=0是方程|x³-ax²|=x的一个解，其余三个根是方程方程|x²-ax|=1的正数解，⇒a＞0，且$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4＞0}\\{|（\frac{a}{2}）^{2}-a×\frac{a}{2}|＞1}\end{array}\right.$，解之可得a的取值范围．

解答 解：∵关于x的方程|x³-ax²|=x的解必须是非负数，易知x=0是方程|x³-ax²|=x的一个解，∴其余三个根是方程方程|x²-ax|=1的正数解，
∴a＞0，且$\left\{\begin{array}{l}{△={a}^{2}-4＞0}\\{|（\frac{a}{2}）^{2}-a×\frac{a}{2}|＞1}\end{array}\right.$⇒a＞2．
故选：C．

点评 本题考查了利用函数与方程的思想解复杂方程，属于难题．