题目内容
18．下列说法中不正确的是（ ）| A． | 对于定义域上的单调函数y=f（x），方程f（x）=a至多有一解 | |
| B． | 对于定义在（1，4）上的单调函数一定没有最大值，也没有最小值 | |
| C． | 如果存在a使得方程f（x）=a有两不同解，则函数y=f（x）必是非单调函数 | |
| D． | 定义在R上的单调函数，值域也是R |
分析 根据函数的单调性进行判断，对于错误的命题举出反例即可．
解答 解：①∵f（x）是单调函数，设值域为A，若a∈A，则方程f（x）=a只有一解，若a∉A，则方程f（x）=a无解．故A正确；
②∵f（x）是单调函数，∴f（x）在定义域的端点处取得最值，∵f（x）的定义域为开区间（1，4），故f（x）无最值．故B正确．
③若存在a使得方程f（x）=a有两不同解，不妨设为x1，x2，且x1＜x2，显然f（x1）=f（x2），不满足函数单调性的定义，
∴函数y=f（x）必是非单调函数．故C正确．
④定义在R上的单调函数，值域不一定是R，例如y=2x，定义域为R，值域为（0，+∞）．故D错误．
故选D．
点评 本题考查了函数单调性的性质，属于基础题．
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