已知tanα=$\frac{1}{2}$.求tan2α.cot2α．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知tanα=$\frac{1}{2}$，求tan2α，cot2α．

分析由已知利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，进而利用同角三角函数基本关系式可求cot2α的值．

解答解：∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{3}$；cot2α=$\frac{1}{tan2α}$=$\frac{3}{4}$．

点评本题主要考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

练习册系列答案

9．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，经过椭圆的左顶点A（-3，0）作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交轴于点E
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P为线段AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

6．

（文）二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的二次方程x²+bx-t=0（为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

13．若圆（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=3与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

3．已知圆M：x²+（y-2）²=4，圆N：（x-1）²+（y-1）²=1，则圆M与圆N的位置关系是（　　）

10．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，$\frac{π}{6}$]上单调递增，在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上单调递减，则ω=3．

7．函数y=$\sqrt{x+1}$+lg（x-2）的定义域是（　　）

3．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）$为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求$f（\frac{π}{8}）$的值；
（2）将函数$y=f（x+\frac{π}{6}）$的图象，经怎样的变化得到函数y=sinx的图象（写出两种方法）．
（3）已知函数g（x）=Asin（wx+ϕ）+B，A≠0，w≠0
①写出g（x）的对称中心的坐标及对称轴方程；
②若g（x）为奇函数，写出应满足的条件．

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