Question

1．已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）通过解不等式求出集合A、B，从而求出A∩B即可；（2）问题转化为-1，2为方程x²+ax+b=0的两根，得到关于a，b的方程组，解出即可．

解答 解：（1）∵x²-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
∴A={x|-1＜x＜3}，
∵x²+x-6＜0，
∴（x+3）（x-2）＜0，
解得：-3＜x＜2，
∴B={x|-3＜x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
（2）由（1）得：-1，2为方程x²+ax+b=0的两根，
∴$\left\{\begin{array}{l}1-a+b=0\\ 4+2a+b=0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\end{array}\right.$．

点评 本题考查了不等式的解法，考查集合的运算，是一道基础题．