Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，A=60°，若三角形有两解，则b的取值范围为（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，

  2 3

  3

  ）
• C、（1，2）
• D、（

  2 3

  3

  ，2）

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由a与sinA的值，利用正弦定理列出关系式，表示出a=

2 3

3

sinA，进而得到b=

2 3

3

sinB，得到B+C的度数，由三角形有两解确定出B的范围，利用正弦函数的值域确定出b的范围即可．

解答：解：∵△ABC中，a=1，A=60°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

1

3 2

=

2 3

3

，即a=

2 3

3

sinA，B+C=120°，
∴b=

2 3

3

sinB，
∵三角形有两解，
∴若B≤60°，则与A互补的角大于120°，矛盾；
∴60°＜B＜120°，即

3

2

＜sinB≤1，
∴b的范围为（1，

2 3

3

），
故选：B．

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．