题目内容
17．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．
分析 （Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{an}的通项公式；
（Ⅱ）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可．
解答 解：（Ⅰ）等差数列{an}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，
所以{an}的通项公式：an=1+（n-1）×2=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，
等比数列{bn}满足b1=1，b2b4=9．可得b3=3，或-3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．
∴q2=3，
{b2n-1}是等比数列，公比为3，首项为1．
b1+b3+b5+…+b2n-1=$\frac{1（1-{q}^{2n}）}{1-{q}^{2}}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．
点评 本题考查等差数列与等比数列的应用，数列求和以及通项公式的求解，考查计算能力．
练习册系列答案
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5．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），则下面结论正确的是（ ）
| A． | 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到曲线C2 | |
| B． | 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到曲线C2 | |
| C． | 把C1上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到曲线C2 | |
| D． | 把C1上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到曲线C2 |
2．已知sinα-cosα=$\frac{4}{3}$，则sin2α=（ ）
| A． | -$\frac{7}{9}$ | B． | -$\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{2}{9}$ | D． | $\frac{7}{9}$ |
如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
6．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
如图，已知正四面体D-ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，$\frac{BQ}{QC}$=$\frac{CR}{RA}$=2，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α、β、γ，则（ ）